24 Mart 1955 de İstanbul'da doğdu. 1973 yılında Robert Academy'i bitirdi, 1978 de State University of New York at Albany'den jeolog olarak mezun oldu. 1979 da master, 1982 de de aynı üniversiteden doktora aldı. 1981 de İ.T.Ü. Maden Fakültesi, Genel Jeoloji kürsüsüne asistan oldu. 1984 yılında Londra Jeoloji Cemiyeti'nin "Başkanlık Ödülü"nü, 1986 da TÜBİTAK'ın Bilim Ödülü'nü aldı. Aynı yıl İ. T. Ü. Maden Fakültesi Genel Jeoloji Anabilim Dalında doçent oldu. 1988'de Neuchâtel Üniversitesi Fen Fakültesi'nden şeref bilim doktoru (Docteur ès sciences honoris causa) pâyesi aldı. 1990 yılında Academia Europaea'ya ilk Türk üye olarak seçildi, aynı yıl Avusturya Jeoloji Servisi muhabir üyesi, 1991 yılında Avusturya Jeoloji Derneği şeref üyesi oldu. 1991 yılında Kültür Bakanlığı'nın Bilgi Çağı Ödülü'nü kazandı. 1992 yılında İ. T. Ü. Maden Fakültesi Genel Jeoloji Anabilim dalında profesörlüğe yükseltildi. 1993 yılında Türkiye Bilimler Akademisi kurucu üyesi oldu, Akademi konseyine seçildi, aynı yıl TÜBİTAK Bilim Kurulu üyeliğine seçildi. 1994 yılında Rusya Doğa Bilimleri Akademisi üyeliğine, Fransız ve Amerikan jeoloji dernekleri şeref üyeliğine seçildi, ayrıca kendisine Fransız Fizik Cemiyeti ve École Normale Supérieure Vakfı tarafından Rammal Madalyası verildi. Şengör 1997 yılında Fransız Bilimler Akademisi tarafından yerbilimleri dalında büyük ödül (Lutaud Ödülü) ile taltif edildi. 1998 Mayıs ayı içerisinde Şengör Collège de France'da misafir profesör olarak bir kürsü işgal etti, burada "XIX. yüzyılda tektoniğin gelişmesine Fransız jeologlarının katkısı" konulu bir ders verdi ve 28 Mayıs 1998'de Collège de France'ın madalyasını aldı. 1999'da Londra Jeoloji Cemiyeti kendisine Bigsby Madalyasını tevcih etti. 2000 yılının Nisan ayında Amerika Birleşik Devletleri Ulusal Bilimler Akademisi yabancı üyeliğine seçilen ilk Türk oldu. 2004-2005 öğretim yılında şengör Collège de France'da "Uluslararası Kürsü" ("Chaire internationale") profesörlüğünü deruhte etti ve 20 Mart 2005'de ikinci kez Collège de France madalyasını aldı. 2006 yılında üç yıllığına Paris Ulusal Doğa Tarihi Müzesi onur üyeliğine getirildi ve Rus Bilimler Akademisi'ne yabancı üye olarak seçildi. 2014 yılıında Leopoldina Alman Ulusal bilimler Akademisine, 2015 yılında da Avusturya Bilimler Akademisine seçildi. 2009 senesinde Londra’daki Doğa Tarihi Müzesi (The Natural History Museum) Şengör’ü fahrî araştırmacı olarak atadı ve aynı yıl dünyanın en iyi altıncı üniversitesi addedilen Chicago üniversitesi kendisine şeref bilim doktoru pâyesini tevcih etti. 2010 yılı Ekim ayında Almanya’nın bir yerbilimciye verdiği en büyük ödül olan Steinmann Madalyası ile taltif edildi. 2018 yılında European Union of Geoscience’ın en büyük üç ödülünden katı arz ile ilgili olan Arthur Holmes madalyasını, 2020’de de Avusturya Jeoloji Derneği’nin en büyük ödülü olün Eduard Suess madalyasını aldı. 2023 yılında Accademia Nazionale dei Lincei’ye yabancı üye seçildi. Şengör, Collège de France dışında İngiltere’de Oxford (Royal Society Araştırıcı bursuyla), A. B. D.’de California Institute of Technology (Moore Distinguished Scholar olarak) ve Avusturya’da Salzburg Lodron-Paris-Üniversitesinde misafir profesörlük yapmıştır.

Şengör jeolojide bilhassa yapısal jeoloji ve tektonik dallarındaki çalışmaları ile ün yapmıştır. Bu konuda 20 kitap, 323 bilimsel makale, 246 tebliğ özeti, pek çok popüler bilim makalesi, tarih ve felsefe ile ilgili de 11 kitap ve 300'ü geçen deneme yazısı yayınlamıştır. Nehir Söyleşi kitabı “Senin Cahilliğin Benim Yaşamımı Etkiliyor” başlığı ile 2023’te Masa Kitap’tan çıkmıştır. Şengör ayrıca pek çok uluslararası dergide editör, yardımcı editör ve yayın kurulu üyeliği yapmıştır ve yapmaktadır.

Şengör 1986 yılında Oya Maltepe ile evlenmiştir. Tek çocuğu olan oğlu H. C. Asım Şengör 1989 yılında dünyaya gelmiştir. Şengör İngilizce, Almanca ve Fransızca bilmekte, İtalyanca, İspanyolca ve Felemenkçeyi de jeolojik eserleri okumakta kullanabilmektedir. Şengör ayrıca eski Türkçe eserleri okuyabilmek için onlarda kullanılan Arap alfabesini de bilmektedir.